Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 291 292 293 294 295 296 297 >> [Всего задач: 1956]
На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых,
причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна
из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
На плоскости дано n точек и отмечены середины
всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что
различных отмеченных точек не менее 2n - 3.
На плоскости расположено n точек, причем площадь
любого треугольника с вершинами в этих точках не превосходит 1.
Докажите, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
Многоугольник M' гомотетичен многоугольнику M
с коэффициентом гомотетии -1/2. Докажите, что существует
параллельный перенос, переводящий многоугольник M' внутрь
многоугольника M.
Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого
четырехугольника ABCD. Докажите, что если периметры
треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.
Страница: << 291 292 293 294 295 296 297 >> [Всего задач: 1956]
Задача 58060 (#20.014) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58061 (#20.015) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58062 (#20.016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58063 (#20.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58064 (#20.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 291 292 293 294 295 296 297 >> [Всего задач: 1956]
