Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56466 (#01.011)

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A и B высекают на окружности с центром O дугу величиной 60°. На этой дуге взята точка M.
Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков MA и OB, перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков MB и OA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56467 (#01.012)

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если AB₁ || BA₁ и AC₁ || CA₁, то BC₁ || CB₁.

б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что AB₁ || BA₁, AC₁ || CA₁ и BC₁ || CB₁.
Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56468 (#01.013)

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁.
Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A₁B₁ до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56469 (#01.014)

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC. Докажите, что ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56470 (#01.015)

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На продолжениях оснований AD и BC трапеции ABCD за точки A и C взяты точки K и L. Отрезок KL пересекает стороны AB и CD в точках M и N, а диагонали AC и BD в точках O и P. Докажите, что если KM = NL, то KO = PL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1956]