Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 335 336 337 338 339 340 341 >> [Всего задач: 1956]
а) Можно ли квадрат
6×6 замостить костями домино
1×2 так, чтобы не было к швак, т. е. прямой, не
разрезающей костей?
б) Докажите, что любой прямоугольник m×n, где m и n больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
в) Докажите, что прямоугольник 6×8 можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
Имеется неограниченное количество плиток в форме многоугольника
M. Будем говорить, что из этих плиток можно сложить паркет,
если ими можно покрыть круг сколь угодно большого радиуса так,
чтобы не было ни просветов, ни перекрытий.
а) Докажите, что если M — выпуклый n-угольник, где n
7, то паркет сложить нельзя.
б) Приведите пример такого выпуклого пятиугольника с попарно непараллельными сторонами, что паркет сложить можно.
Докажите, что к квадрату нельзя приложить более 8 не налегающих друг на друга
квадратов.
а) Архитектор хочет расположить четыре высотных
здания так, что, гуляя по городу, можно увидеть их шпили
в произвольном порядке (т. е. для любого набора номеров
зданий i, j, k, l можно стоя в некоторой точке и поворачиваясь
в направлении к пок или к противк часовой стрелки, увидеть
сначала шпиль здания i, затем j, k, l). Удастся ли ему это
сделать?
б) Тот же вопрос для пяти зданий.
На плоскости дано n точек, причем из любой четверки этих точек
можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать
на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну
точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.
Страница: << 335 336 337 338 339 340 341 >> [Всего задач: 1956]
Задача 58281 (#25.059) |
|
|
б) Докажите, что любой прямоугольник m×n, где m и n больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
в) Докажите, что прямоугольник 6×8 можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
|
|
|
Решение |
Задача 58282 (#25.060) |
|
|
а) Докажите, что если M — выпуклый n-угольник, где n
б) Приведите пример такого выпуклого пятиугольника с попарно непараллельными сторонами, что паркет сложить можно.
|
|
|
Решение |
Задача 58283 (#25.061) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58284 (#26.001) |
|
|
б) Тот же вопрос для пяти зданий.
|
|
|
Решение |
Задача 58285 (#26.002) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 335 336 337 338 339 340 341 >> [Всего задач: 1956]
