Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 333 334 335 336 337 338 339 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58271 (#25.049)

Тема:

[

Покрытия

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прожектор освещает угол величиной 90^o. Докажите, что в любых четырех заданных точках можно разместить 4 прожектора так, что они осветят всю плоскость.

Прислать комментарий Решение

Задача 58272 (#25.050)

Тема:

[

Покрытия

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Длина проекции фигуры $\Phi$ на любую прямую не превосходит 1. Верно ли, что $\Phi$ можно накрыть кругом диаметра: а) 1; б) 1,5?

Прислать комментарий Решение

Задача 58273 (#25.051)

Тема:

[

Покрытия

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что любые n точек на плоскости всегда можно накрыть несколькими непересекающимися кругами так, что сумма их диаметров меньше n и расстояние между любыми двумя из них больше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58274 (#25.052)

Тема:

[

Покрытия

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

На круглом столе радиуса R расположено без наложений n круглых монет радиуса r, причем больше нельзя положить ни одной монеты. Докажите, что R/r $\le$ 2 $\sqrt{n}$ + 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58275 (#25.053)

Тема:

[

Замощения костями домино и плитками

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 333 334 335 336 337 338 339 >> [Всего задач: 1956]