Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 336 337 338 339 340 341 342 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58286 (#26.003)

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На плоскости дано 400 точек. Докажите, что различных расстояний между ними не менее 15.

Прислать комментарий Решение

Задача 58287 (#26.004)

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 3 точек. Пусть d — наибольшее расстояние между парами этих точек. Докажите, что имеется не более n пар точек, расстояние между которыми равно d.

Прислать комментарий Решение

Задача 58288 (#26.005)

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000 непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых) с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 58289 (#26.006)

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано 22 точки, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами, пересекались по крайней мере в пяти точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 58290 (#26.007)

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального N существует N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные расстояния между которыми являются целыми числами.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 336 337 338 339 340 341 342 >> [Всего задач: 1956]