Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58301 (#26.018)

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499S_ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 58302 (#26.019)

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На бесконечном листе клетчатой бумаги (размер клетки 1×1) укладываются кости домино размером 1×2 так, что они накрывают все клетки. Можно ли при этом добиться того, чтобы любая прямая, идущая по линиям сетки, разрезала лишь конечное число костей?

Прислать комментарий Решение

Задача 58303 (#26.020)

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Может ли конечный набор точек содержать для каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на расстояние 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 58304 (#26.021)

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости расположено несколько непересекающихся отрезков. Всегда ли можно соединить концы некоторых из них отрезками так, чтобы получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная?

Прислать комментарий Решение

Задача 58305 (#26.022)

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр его вписанной окружности одинаково удален от середин двух сторон?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 1956]