Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 340 341 342 343 344 345 346 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58306 (#26.023)

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор освещает выпуклую фигуру. Известно, что если выключить любой прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить любые два прожектора, то арена будет освещена не полностью. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58307 (#27.001)

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге или отрезку, будут разного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58308 (#27.002)

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы каждые две из них имели общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58309 (#27.003)

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть E – точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, B_n+1 – точка пересечения прямых A_nC и BD (A₀ = A), A_n+1 – точка пересечения прямых EB_n+1 и AB. Докажите, что A_nB = ^AB/_n+1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58310 (#27.004)

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На прямой даны точки A₁, ..., A_n и B₁, ..., B_n–1. Докажите, что = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 340 341 342 343 344 345 346 >> [Всего задач: 1956]