Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1956]
Задача
56842
(#05.012B)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8
|
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, I — центр
вписанной окружности. Докажите, что OB
BI (или же O совпадает с I)
тогда и только тогда, когда b = (a + c)/2.
Задача
56843
(#05.012)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8
|
Продолжения биссектрис углов треугольника ABC
пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1; M — точка пересечения биссектрис. Докажите, что:
a)

= 2
r; б)

=
R.
Задача
56844
(#05.013)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8
|
Длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую
прогрессию, причем a < b < c. Биссектриса угла B пересекает описанную
окружность в точке B1. Докажите, что центр O вписанной окружности
делит отрезок BB1 пополам.
Задача
56845
(#05.014)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8
|
В треугольнике ABC сторона BC наименьшая. На
лучах BA и CA отложены отрезки BD и CE, равные BC.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника ADE равен
расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей
треугольника ABC.
Задача
56846
(#05.015B)
|
|
Сложность: 8+ Классы: 9,10,11
|
Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что
центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.
Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1956]