ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]      



Задача 56663  (#03.007)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 5
Классы: 7,8

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56664  (#03.008)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 5
Классы: 7,8

На каждой стороне четырехугольника ABCD взято по две точки, и они соединены так, как показано на рис. Докажите, что если все пять заштрихованных четырехугольников описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56665  (#03.008B)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 5
Классы: 7,8

Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру окружности, берём со знаком плюс, а участки пути, по которым мы удалялись от центра, — со знаком минус. Докажите, что для любого такого пути сумма длин участков пути, взятых с указанными знаками, равна нулю.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56666  (#03.009)

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52779  (#03.010)

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .