Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 86]
Постройте радикальную ось двух непересекающихся окружностей S1 и S2.
Даны две неконцентрические окружности S1 и S2.
Докажите, что множеством центров окружностей, пересекающих
обе эти окружности под прямым углом, является их
радикальная ось, из которой (если данные окружности
пересекаются) выброшена их общая хорда.
а) Докажите, что середины четырех общих касательных
к двум непересекающимся кругам лежат на одной прямой.
б) Через две из точек касания общих внешних касательных с двумя окружностями проведена прямая. Докажите, что окружности высекают на этой прямой равные хорды.
На окружности S с диаметром AB взята точка C, из точки C опущен
перпендикуляр CH на прямую AB. Докажите, что общая хорда окружности S и
окружности S1 с центром C и радиусом CH делит отрезок CH пополам.
На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты
точки A1 и B1; l — прямая, проходящая через общие точки
окружностей с диаметрами AA1 и BB1. Докажите, что:
а) прямая l проходит через точку H пересечения высот треугольника ABC;
б) прямая l тогда и только тогда проходит через точку C, когда AB1 : AC = BA1 : BC.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 86]
Задача 56718 (#03.057B) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56719 (#03.057) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56720 (#03.058) |
|
|
б) Через две из точек касания общих внешних касательных с двумя окружностями проведена прямая. Докажите, что окружности высекают на этой прямой равные хорды.
|
|
|
Решение |
Задача 56721 (#03.059B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56722 (#03.059) |
|
|
а) прямая l проходит через точку H пересечения высот треугольника ABC;
б) прямая l тогда и только тогда проходит через точку C, когда AB1 : AC = BA1 : BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 86]
