Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
а) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1
и CC1. Прямые AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1
пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B'
и C' лежат на радикальной оси окружности девяти
точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Докажите, что диагонали AD, BE и CF описанного
шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон).
Даны четыре окружности
S1, S2, S3 и S4, причем
окружности Si и Si + 1 касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4
(S5 = S1). Докажите, что радикальная ось окружностей S1
и S3 проходит через точку пересечения общих внешних касательных
к S2 и S4.
а) Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A
и B. Степень точки P окружности S1 относительно окружности S2
равна p, расстояние от точки P до прямой AB равно h, а
расстояние между центрами окружностей равно d. Докажите,
что | p| = 2dh.
б) Степени точек A и B относительно описанных окружностей треугольников BCD и ACD равны pa и pb. Докажите, что | pa| SBCD = | pb| SACD.
а) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся парой окружностей.
б) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся одной окружностью и радикальной осью.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
Задача 56728 (#03.065) |
|
|
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 56729 (#03.066)[Теорема Брианшона] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56730 (#03.067) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56731 (#03.068) |
|
|
б) Степени точек A и B относительно описанных окружностей треугольников BCD и ACD равны pa и pb. Докажите, что | pa| SBCD = | pb| SACD.
|
|
|
Решение |
Задача 56732 (#03.070B) |
|
|
б) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся одной окружностью и радикальной осью.
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 86]
