Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 60970 (#06.047)

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен P(x) = (x + 1)⁶ – x⁶ – 2x – 1 делится на x(x + 1)(2x + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60971 (#06.048)

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на x – 1, и остаток 1 при делении на x – 2.
Какой остаток дает P(x) при делении на многочлен (x – 1)(x – 2)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60972 (#06.049)

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение x³ + y³ + z³ + kxyz делилось на x + y + z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60973 (#06.050)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

При каких n многочлен 1 + x² + x⁴ + ... + x^2n–2 делится на 1 + x + x² + ... + x^n–1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60974 (#06.051)

[Китайская теорема об остатках для многочленов]

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть m₁(x), ..., m_n(x) – попарно взаимно простые многочлены, a₁(x), ..., a_n(x) – произвольные многочлены.
Докажите, что существует ровно один такой многочлен p(x), что
p(x) ≡ a₁(x) (mod m₁(x)),
...
p(x) ≡ a_n(x) (mod m_n(x))
и deg p(x) < deg m₁(x) + ... + deg m_n(x).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]