Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 176]

Задача 56926 (#05.087B1)

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 6
Классы: 9

Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаются в точке P. Точка Q симметрична точке A относительно середины отрезка BC. Докажите, что точки P и Q изогонально сопряжены.

Прислать комментарий Решение

Задача 56927 (#05.080)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно параллельны. Докажите, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 56928 (#05.081)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Из некоторой точки P опущены перпендикуляры PA₁ и PA₂ на сторону BC треугольника ABC и на высоту AA₃. Аналогично определяются точки B₁, B₂ и C₁, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56929 (#05.082)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Через точки A и D, лежащие на окружности, проведены касательные, пересекающиеся в точке S. На дуге AD взяты точки B и C. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, AB и CD — в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через точку S.

Прислать комментарий Решение

Задача 56930 (#05.082.1)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон в точках A₁, B₁ и C₁. Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX пересекает дугу B₁C₁ вписанной окружности в точке A₂; точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 176]