Страница: << 247 248 249 250 251 252 253 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116427

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

  а) Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?
  А если богатырей
  б) десять?
  в) тридцать три?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116692

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Гомотетичные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 10

Из плоскости вырезали равносторонний треугольник.
Можно ли оставшуюся часть плоскости замостить треугольниками, любые два из которых подобны, но не гомотетичны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116979

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 5,6,7

Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством:  7p + 1  делится на q, а  7q + 1  делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67616

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Имеется двести шариков ста цветов, по два шарика каждого цвета. Фокусник разложил их произвольным образом в сто коробочек, по два шарика в коробочку, где что лежит – игрок не знает. За ход игрок указывает на любые две коробочки, после чего фокусник незаметно для игрока выбирает по шарику из этих коробочек и меняет их местами. Если в какой-то момент в каждой коробочке будут лежать разноцветные шарики, ведущий выдаёт игроку приз. Может ли игрок действовать так, чтобы гарантированно получить приз, как бы фокусник ни менял шарики?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78188

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Ребусы ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На какое целое число надо умножить 999 999 999, чтобы получить число, состоящее из одних единиц?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 247 248 249 250 251 252 253 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями