Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77944

Тема:   [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное 0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78002

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Найти все решения системы уравнений   x(1 – 2^–n) + y(1 – 2^–n–1) + z(1 – 2^–n–2) = 0,   где  n = 1, 2, 3, 4, ...

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78033

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 9

На окружности даны четыре точки A, B, C, D. Через каждую пару соседних точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей обозначим через A₁, B₁, C₁, D₁. (Некоторые из них могут совпадать с прежними.) Доказать, что A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78038

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Дан ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78041

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями