Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78167

Тема:   [ Объем круглых тел ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Стороны параллелограмма равны a и b. Найти отношение объёмов тел, полученных при вращении параллелограмма вокруг стороны a и вокруг стороны b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78181

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы стороной плоского тупого угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78182

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что  x^k + y^k = z^k  при условии  x < k,  y < k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78183

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78191

Тема:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Даны 12 чисел, a₁, a₂,...a₁₂, причём имеют место следующие неравенства:

Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и 3 отрицательных.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями