Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 2003]

Задача 79580

Темы:	[	Замена переменных	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения

x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79591

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Скопенков А.Б.

Колоду из а) 36, б) 54 карт фокусник разложил на несколько кучек и на всех картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке. Затем он специальным образом перемешал карты, опять разложил их на кучки и написал на каждой карте справа от первого числа — второе, равное количеству карт в новой кучке. Мог ли фокусник добиться того, чтобы среди пар чисел, записанных на картах, не было одинаковых пар, но для каждой пары $(m, n)$ можно было найти пару $(n, m)$?

Прислать комментарий Решение

Задача 79601

Темы:	[	Сферы (прочее)	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Построения в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Макаров А.В.

На рисунке дана ортогональная проекция земного шара с экватором ($A$ и $B$ – общие точки проекции экватора с окружностью).

Как с помощью циркуля и линейки найти проекцию северного полюса?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86118

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ященко И.В., Голенищева-Кутузова Т.И.

Числа a и b таковы, что первое уравнение системы

{ sin x+a=bx

cos x=b

имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.

Прислать комментарий Решение

Задача 86124

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ященко И.В., Голенищева-Кутузова Т.И.

Числа a и b таковы, что первое уравнение системы

{ cos x=ax+b

sin x+a=0

имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 2003]