Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65571

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65572

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида  y = x² + ax + b,  где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65573

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Все натуральные числа выписали подряд без промежутков на бесконечную ленту: 123456789101112... Затем ленту разрезали на полоски по 7 цифр в каждой. Докажите, что любое семизначное число
  a) встретится хотя бы на одной из полосок;
  б) встретится на бесконечном числе полосок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65574

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65576

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На циферблате правильно идущих часов барона Мюнхгаузена есть только часовая, минутная и секундная стрелки, а все цифры и деления стёрты. Барон утверждает, что может определять время по этим часам, поскольку, по его наблюдению, на них в течение дня (с 8.00 до 19.59) не повторяется два раза одно и то же расположение стрелок. Верно ли наблюдение барона? (Стрелки имеют различную длину, движутся равномерно.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями