Страница: << 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87638

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ] [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Противоположные рёбра треугольной пирамиды попарно равны. Докажите, что все грани этой пирамиды – равные остроугольные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87639

Тема:   [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В пространстве взяты точки A , B , C и D , для которых AD = BD = CD , ADB = 90^o , ADC = 50^o , BDC = 140^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97828

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Индукция (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел:  (8, 9),  (288, 289).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97896

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетичные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97968

Темы:   [ Покрытия ] [ Малые шевеления ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями