Страница:
<< 208 209 210 211
212 213 214 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране есть N городов. Некоторые пары из них соединены беспосадочными двусторонними авиалиниями. Оказалось, что для любого k (2 ≤ k ≤ N) при любом выборе k городов количество авиалиний между этими городами не будет превосходить 2k – 2. Докажите, что все авиалинии можно распределить между двумя авиакомпаниями так, что
не будет замкнутого авиамаршрута, в котором все авиалинии принадлежат одной компании.
Две окружности
σ1 и
σ2 пересекаются в точках
A и
B .
Пусть
PQ и
RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки
P и
R лежат на
σ1 ,
точки
Q и
S – на
σ2 ).
Оказалось, что
RB|| PQ . Луч
RB вторично пересекает
σ2 в точке
W .
Найдите отношение
RB/BW .
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.
Дима посчитал факториалы всех натуральных чисел от80 до 99, нашел числа,
обратные к ним, и напечатал получившиеся десятичные дроби на 20 бесконечных
ленточках (например, на последней ленточке было напечатано число
=0
, 
10715
.. ).
Саша хочет вырезать из одной ленточки кусок, на котором записано
N цифр подряд и нет запятой. При каком наибольшем
N
он сможет это сделать так, чтобы Дима не смог определить по этому куску, какую ленточку испортил Саша?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В блицтурнире принимали участие 2n + 3 шахматиста. Каждый сыграл с каждым ровно по одному разу. Для турнира был составлен такой график, чтобы игры проводились одна за другой, и чтобы каждый игрок после сыгранной партии отдыхал не менее n игр. Докажите, что один из шахматистов, игравших в первой партии, играл и в последней.
Страница:
<< 208 209 210 211
212 213 214 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
