Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108139

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 6- Классы: 9,10,11

Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O – точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108148

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Касающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 6- Классы: 9,10,11

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке N . Хорды BA и BC внешней окружности касаются внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q и P – середины дуг AB и BC , не содержащих точку N . Окружности, описанные около треугольников BQK и BPM , пересекаются в точке B1 . Докажите, что BPB1Q – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108195

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109552

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 6- Классы: 9,10,11

Внутри выпуклого стоугольника выбрано k точек, 2 k 50 . Докажите, что можно отметить 2k вершин стоугольника так, чтобы все выбранные точки оказались внутри 2k -угольника с отмеченными вершинами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109554

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Композиция параллельных переносов ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 6- Классы: 9,10,11

В клетках бесконечного листа клетчатой бумаги записаны действительные числа. Рассматриваются две фигуры, каждая из которых состоит из конечного числа клеток. Фигуры разрешается перемещать параллельно линиям сетки на целое число клеток. Известно, что для любого положения первой фигуры сумма чисел, записанных в накрываемых ею клетках, положительна. Докажите, что существует положение второй фигуры, при котором сумма чисел в накрываемых ею клетках положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями