Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что найдутся четыре таких целых числа a, b, c, d, по модулю
больших 1000000, что 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/abcd.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Петя раскрашивает 2006 точек, расположенных на окружности, в 17 цветов.
Затем Коля проводит хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы концы любой хорды были одноцветны и хорды не имели общих точек (в том числе и общих концов).
При этом Коля хочет провести как можно больше хорд, а Петя старается ему помешать.
Какое наибольшее количество хорд заведомо сможет провести Коля?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P,
Q, R соответственно таким образом, что AP = CQ и четырёхугольник RPBQ– вписанный. Касательные к описанной окружности
треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и
RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что RX = RY.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана функция
f(
x)
=
.
Найдите
f(
.. f(
f(19))
..)
95
раз .
Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
