Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110142

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110146

Темы:   [ Необычные конструкции ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Набор из 2003 положительных чисел таков, что для любых двух входящих в него чисел a и b ( a>b ) хотя бы одно из чисел a+b или a-b тоже входит в набор. Докажите, что если данные числа упорядочить по возрастанию, то разности между соседними числами окажутся одинаковыми.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110147

Темы:   [ Лингвистика ] [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В языке жителей Банановой Республики количество слов превышает количество букв в их алфавите. Докажите, что найдется такое натуральное k , для которого можно выбрать k различных слов, в записи которых используется ровно k различных букв.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110149

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Процессы и операции ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть многочлен  P(x) = a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₀  имеет хотя бы один действительный корень и  a₀ ≠ 0.  Докажите, что, последовательно вычеркивая в некотором порядке одночлены в записи P(x), можно получить из него число a₀ так, чтобы каждый промежуточный многочлен также имел хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110156

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Набор пятизначных чисел {N₁ , N_k} таков, что любое пятизначное число, все цифры которого идут в неубывающем порядке, совпадает хотя бы в одном разряде хотя бы с одним их чисел N₁ , N_k . Найдите наименьшее возможное значение k .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями