ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      



Задача 116413

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли поверхность октаэдра оклеить несколькими правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116414

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Барон Мюнхгаузен попросил задумать непостоянный многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами и сообщить ему только значения P(2) и P(P(2)). Барон утверждает, что он только по этим данным всегда может восстановить задуманный многочлен. Не ошибается ли барон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116421

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116425

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Возьмём все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их.
  а) Какая наименьшая сумма может получиться?
  б) А какая наибольшая?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116426

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .