ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 116408

Темы:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Построения одним циркулем ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Нарисован угол, и еще имеется только циркуль.
  а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
  б) Как определить, равен ли данный угол 31° (разрешается проводить сколько угодно окружностей)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116412

Тема:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Про функцию f(x) известно следующее: любая прямая на координатной плоскости имеет с графиком  y = f(x)  столько же общих точек, сколько с параболой  y = x².  Докажите, что  f(x) ≡ x².

Прислать комментарий     Решение

Задача 116416

Темы:   [ Перпендикулярные прямые ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Можно ли все прямые на плоскости разбить на пары перпендикулярных прямых?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116423

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

  а) Есть кусок сыра. Разрешается выбрать любое положительное (возможно, нецелое) число  a ≠ 1,  и разрезать этот кусок в отношении  1 : a  по весу, затем разрезать в том же отношении любой из имеющихся кусков, и т. д. Можно ли действовать так, что после конечного числа разрезаний весь сыр удастся разложить на две кучки равного веса?
  б) Тот же вопрос, но выбирается положительное рациональное  a ≠ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116424

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение OM : PC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .