ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 66742

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66743

Тема:   [ Кооперативные алгоритмы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кноп К.А.

Фокусник с помощником показывают фокус. В ряд стоят 13 закрытых пустых шкатулок. Фокусник уходит, а зритель на виду у помощника прячет по монетке в любые две шкатулки по своему выбору. Затем возвращается фокусник. Помощник открывает одну шкатулку, в которой нет монетки. Далее фокусник указывает на 4 шкатулки, и их одновременно открывают. Цель фокусника – открыть обе шкатулки с монетками. Предложите способ, как договориться фокуснику с помощником, чтобы этот фокус всегда удавался.

См. также задачу 66739
Прислать комментарий     Решение


Задача 66744

Темы:   [ Деление с остатком. Арифметика остатков ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 2019. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 40. Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66745

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает семь различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвёртое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66752

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На экране компьютера напечатано некоторое натуральное число, делящееся на 7, и отмечен курсором промежуток между какими-то двумя его соседними цифрами. Докажите, что существует такая цифра, что если её впечатать в отмеченный промежуток любое число раз, получится число, делящееся на 7.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .