Версия для печати
Убрать все задачи

---

В стране 15 городов, некоторые из них соединены авиалиниями, принадлежащими трём авиакомпаниям. Известно, что даже если любая из авиакомпаний прекратит полеты, можно будет добраться из каждого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть в стране?

   Решение

---

На вечеринку пришли 100 человек. Затем те, у кого не было знакомых среди пришедших, ушли. Затем те, у кого был ровно один знакомый среди оставшихся, тоже ушли. Затем аналогично поступали те, у кого было ровно 2, 3, 4, ..., 99 знакомых среди оставшихся к моменту их ухода.
Какое наибольшее число людей могло остаться в конце?

   Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2257]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53615

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Известно, что  AB = a,  CD = b,  ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53630

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если сумма катетов треугольника равна d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53742

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N так, что  AM : MC = DN : NB = 1 : 4.
Найдите MN, если основания  AD = a,  BC = b  (a > b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53759

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмм вписан ромб так, что его стороны параллельны диагоналям параллелограмма.
Найдите сторону ромба, если диагонали параллелограмма равны l и m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53774

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Четырехугольники (построения) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2257]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями