Диагональ равнобедренной трапеции равна a, а средняя линия равна b. Найдите высоту трапеции.

   Решение

Разрежьте фигуру с вырезанным квадратиком на две одинаковые части, из которых можно составить вторую фигуру. Части разрешается и поворачивать, и переворачивать.

   Решение

На столе лежал проволочный треугольник с углами x°, y°, z°. Хулиган Коля согнул каждую сторону треугольника на один градус, в результате чего получился невыпуклый шестиугольник c внутренними углами  (x – 1)°,  181°,  (y – 1)°,  181°, (z – 1)°,  181°.  Докажите, что точки сгиба делили стороны исходного треугольника в одном и том же отношении.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 417]      

Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Числа a, b, c таковы, что  a²(b + c) = b²(a + c) = 2008  и  a ≠ b.  Найдите значение выражения  c²(a + b).

Прислать комментарий

Решение

Представьте числовое выражение  2·2009² + 2·2010²  в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Найдите значение выражения   .

Прислать комментарий

Решение

При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m² + 4m³ + 5m⁴ + 4m⁵ + 3m⁶ + 2m⁷ + m⁸ является квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 417]