Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Две окружности касаются внешним образом. Их радиусы
относятся как 3:1, а длина их общей внешней касательной
равна 6
. Найдите периметр фигуры, образованной
внешними касательными и внешними частями окружностей.
Через концы дуги окружности, содержащей
120o, проведены
касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и
данной дугой, вписана окружность. Докажите, что её длина равна
длине исходной дуги.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Митя купил на день рождения круглый торт диаметром 36 сантиметров и 13 тоненьких свечек. Мите не нравится, когда свечки стоят слишком близко, поэтому он хочет поставить их на расстоянии не меньше 10 сантиметров друг от друга. Поместятся ли все свечки на торте?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В четырёхугольнике ABCD AB = BC, ∠A = ∠B = 20°, ∠C = 30°. Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.
|
|
|
Сложность: 7+
Классы: 9,10,11
|
Каждая из шести окружностей касается четырех
из оставшихся пяти (рис.). Докажите, что для любой
пары несоприкасающихся окружностей (из этих шести) их
радиусы и расстояние между центрами связаны соотношением
d2 = r12 + r22±6r1r2 (к плюск — если окружности не
лежат одна внутри другой, к минуск — в противном случае).
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Фильтр
