Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решите в комплексных числах уравнения:
  а)  z⁴ – 4z³ + 6z² – 4z – 15 = 0;   б)  z³ + 3z² + 3z + 3 = 0;   в)  z⁴ + (z – 4)⁴ = 32;   г)  

   Решение

---

В треугольнике ABC высота CD = 7, а высота AE = 6. Точка E делит сторону BC так, что BE : EC = 3 : 4. Найдите сторону AB.

   Решение

---

Докажите, что произвольная последовательность Q_n, заданная условиями

может быть выражена через числа Фибоначчи F_n и числа Люка L_n (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

   Решение

---

Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.

   Решение

---

Основания равнобедренной трапеции равны a и b (a > b), острый угол равен 45^o. Найдите площадь трапеции.

   Решение

---

На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?

   Решение

---

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

   Решение

---

Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а⁴b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57076

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Теорема синусов ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тригонометрический круг ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что при  n ≥ 6  правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77963

Темы:   [ Вычисление углов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠ABC = 20°.  На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что  ∠PAC = 50°  и  ∠QCA = 60°.
Докажите, что  ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104108

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вычисление углов ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD  AB = BC,  ∠A = ∠B = 20°,  ∠C = 30°.  Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110176

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Площадь четырехугольника ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Общие четырехугольники ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что <3 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73583

Темы:   [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ] [ Неравенства для углов треугольника ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9,10

Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями