Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенство треугольника
Подтемы:
-
Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(30 задач)
Сумма длин диагоналей четырехугольника
(26 задач)
Неравенство треугольника (прочее)
(155 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.
Решение
От пирога, имеющего форму выпуклого пятиугольника, можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. В какие точки пирога можно воткнуть свечку, чтобы её нельзя было отрезать?
Решение
Решение
Убрать все задачи
В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.
РешениеОт пирога, имеющего форму выпуклого пятиугольника, можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. В какие точки пирога можно воткнуть свечку, чтобы её нельзя было отрезать?
РешениеНайдите наибольшее значение выражения ab + bc + ac + abc, если a + b + c = 12 (a, b и с – неотрицательные числа).
Решение
Задачи
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 292]
На основании AD трапеции ABCD нашлась точка E,
обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE
равны. Докажите, что тогда BC = AD/2.
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
Дана замкнутая ломаная, причем любая другая
замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую
длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 292]
Задача 57334 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 105093 |
|
|
У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
|
|
|
Решение |
Задача 55228 |
|
|
На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.
|
|
|
Решение |
Задача 57316 |
|
|
(a + b - c)(a - b + c)(- a + b + c) 
abc.
|
|
|
Решение |
Задача 57321 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 292]
