На отрезке [0; 1] задана функция f. Эта функция во всех точках неотрицательна, f(1) = 1, наконец, для любых двух неотрицательных чисел x₁ и x₂, сумма которых не превосходит 1, величина f (x₁ + x₂) не превосходит суммы величин f(x₁) и f(x₂).

а) Докажите для любого числа x отрезка [0; 1] неравенство f(x₂) ≤ 2x.

б) Для любого ли числа х отрезка [0; 1] должно быть верно неравенство f(x₂) ≤ 1,9x?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и  A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что MAC = MCD = . Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда abcd = 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]