Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы
ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.
Решение
На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Проведите через точку P прямую (отличную от AB), пересекающую лучи CA и CB в таких точках M и N, что AM = BN.
Решение
Убрать все задачи
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
РешениеНа стороне AB треугольника ABC дана точка P. Проведите через точку P прямую (отличную от AB), пересекающую лучи CA и CB в таких точках M и N, что AM = BN.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 125]
Докажите, что гиперболический пучок содержит две предельные точки,
параболический — одну, а эллиптический — ни одной.
Докажите, что если окружность ортогональна двум окружностям пучка, то она
ортогональна и всем остальным окружностям пучка.
Докажите, что семейство всех окружностей, ортогональным окружностям данного
пучка, образует пучок.
Докажите, что предельная точка пучка является общей точкой окружностей
ортогонального пучка, и наоборот.
В шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 125]
Задача 56735 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56736 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56737 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56738 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66807 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 125]
