Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1435]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53413

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B₁B₂ и C₁C₂ треугольника AB₁C₁ пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53464

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектриса внутреннего угла при вершине A и биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠BMC, если  ∠BAC = 40°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53472

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Середины E и F параллельных сторон BC и AD параллелограмма ABCD соединены с вершинами D и B соответственно.
Докажите, что прямые BF и ED делят диагональ AC на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53557

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то  BC = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53745

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1435]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями