Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1435]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54305

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана  BD = AB,  а  ∠DBC = 90°.  Найдите угол ABD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54979

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  S_AFD : S_ABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55090

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что  AP = PK,  BQ : QL = 1 : 2,  CR : RN = 5 : 4.  Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55463

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55597

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1435]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями