Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 236]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
∠EMK = 90°.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
Через данную точку проведите окружность, касающуюся данной
прямой и данной окружности.
[Формула Эйлера]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9
|
Докажите формулу Эйлера:
O1
O2
2
= R2
-2
rR ,
где
O1
,
O2
— центры соответственно вписанной
и описанной окружностей треугольника,
r ,
R — радиусы
этих окружностей.
Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 236]