Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 207]

Задача 66963

Темы:	[	ГМТ (прочее)	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Участники тараканьих бегов бегут по окружности в одном направлении, стартовав одновременно из точки $S$. Таракан $A$ бежит вдвое медленнее, чем $B$, и втрое медленнее, чем $C$. Точки $X$, $Y$ на отрезке $SC$ таковы, что $SX=XY=YC$. Прямые $AX$ и $BY$ пересекаются в точке $Z$. Найдите ГМТ пересечения медиан треугольника $ZAB$.

Прислать комментарий Решение

Задача 52829

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если AC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53577

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AD и DC ромба ABCD построены правильные треугольники AKD и DMC, причём точка K лежит по ту же сторону от AD, что и прямая BC, а точка M – по другую сторону от DC, чем AB. Докажите, что точки B, K и M лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65459

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Авторы: Бакаев Е.В., Зимин А.

Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и прямоугольный треугольник ABD с общей гипотенузой AB (D и C лежат по одну сторону от прямой AB). Пусть DK – биссектриса треугольника ABD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ACK лежит на прямой AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 101880

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O и Q, пересекающиеся друг с другом в точках A и B, пересекают биссектрису угла OAQ в точках C и D соответственно. Отрезки AD и OQ пересекаются в точке E, причём площади треугольников OAE и QAE равны 18 и 42 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OAQD и отношение BC : BD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 207]