Страница:
<< 184 185 186 187
188 189 190 >> [Всего задач: 1007]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 является квадрат АВСD.
Найдите наибольшую возможную величину угла между прямой BD1 и плоскостью ВDС1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности
S1 и
S2 касаются внешним образом в точке
F. Их общая касательная касается
S1 и
S2 в точках
A и
B соответственно. Прямая, параллельная
AB, касается окружности
S2 в точке
C и пересекает окружность
S1 в точках
D и
E. Докажите, что общая хорда описанных окружностей треугольников
ABC и
BDE, проходит через точку
F.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Через вершину A тетраэдра ABCD проведена плоскость, касательная
к описанной около него сфере. Докажите, что линии пересечения этой плоскости
с плоскостями граней ABC, ACD и ABD образуют шесть равных углов тогда и только тогда, когда AB·CD = AC·BD = AD·BC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
AA1 и BB1 – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A1B1 пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.
В треугольнике ABC, таком, что AB = BC = 4 и
AC = 2, проведены биссектриса AA1, медиана BB1 и высота CC1.
Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых:
а) AC, AA1 и CC1; б) AA1, BB1 и CC1.
Страница:
<< 184 185 186 187
188 189 190 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
