Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1005]

Задача 111066

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что ∠ANK = ∠KLN и ∠AMK = ∠KLM. Утроенный квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2, MN = 15. Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111067

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка M так, что ∠ADM = ∠ABD и ∠ACM = ∠ABC. Квадрат отношения расстояния от точки A до прямой CD к расстоянию от точки C до прямой AD равен 2, CD = 28. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111068

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что ∠KAN = ∠KNL и ∠AMK = ∠KLM. Квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2, MN = 7. Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111666

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены равнобедренные подобные треугольники AB₁C и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115287

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S.
Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1005]