В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

   Решение

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 11 .

   Решение

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5 . Найдите его объем.

   Решение

Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что у каждого из уравнений  ax² + bx + c = 0,  ax + bx – c = 0,  ax² – bx + c = 0,  ax² – bx – c = 0  оба корня – целые?

   Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]      

Каждая пара противоположных сторон данного выпуклого шестиугольника обладает следующим свойством: расстояние между серединами равно /2 умноженное на сумму их длин. Докажите, что все углы в шестиугольнике равны.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.

Прислать комментарий

Решение

Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]