Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]

Задача 109374

Темы:	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Объём параллелепипеда равен V . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются центры граней данного параллелепипеда.

Прислать комментарий Решение

Задача 105157

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107766

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Усеченная пирамида	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Кондаков Г.В., Ковальджи А.К.

Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 79248

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Грюнталь А.

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 67375

Темы:	[	Трехгранные и многогранные углы (прочее)	]
	[	Тетраэдр и пирамида (прочее)	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Казицына Т.В.

При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]