Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC точки A1, B1 и C1 – середины сторон BC, CA и AB соответственно. Точки B2 и C2 – середины отрезков BA1 и CA1 соответственно. Точка B3 симметрична C1 относительно B, а точка C3 симметрична B1 относительно C. Докажите, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников BB2B3 и CC2C3 лежит на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно пять отмеченных точек, а через каждую отмеченную точку проходят ровно пять окружностей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно четыре отмеченных точки, а через каждую отмеченную точку проходят ровно четыре окружности?
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Пусть описанные окружности S1 и S2 треугольников ABO и CDO второй раз пересекаются в точке K. Прямые, проходящие через точку O параллельно прямым AB и CD, вторично пересекают S1 и S2 в точках L и M соответственно. На отрезках OL и OM выбраны соответственно точки P и Q, причём OP : PL = MQ : QO. Докажите, что точки O, K, P, Q лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Две окружности радиусов
R и
r касаются прямой
l
в точках
A и
B и пересекаются в точках
C и
D .
Докажите, что радиус окружности, описанной около
треугольника
ABC не зависит от длины отрезка
AB .
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
Решение 
