Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 500]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведена высота AH. На сторонах AC и AB отмечены точки B1 и C1 соответственно, так, что HA – биссектриса угла B1HC1 и четырёхугольник BC1B1C – вписанный. Докажите, что
B1 и C1 – основания высот треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На стороне AB четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что четырёхугольники AMCD и BMDC описаны около окружностей с центрами O1 и O2 соответственно. Прямая O1O2 отсекает от угла CMD равнобедренный треугольник с вершиной M. Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором ∠DAB = 90°. Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что ∠ADB = ∠CAM.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана в окружность с центром $O$. Прямая $BO$ пересекает отрезок $AD$ в точке $E$. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры описанных окружностей треугольников $ABE$ и $DBE$ соответственно. Докажите, что точки $O_1, O_2, O, C$ лежат на одной окружности.
Точки
K ,
L ,
M и
N – середины сторон соответственно
AB ,
BC ,
CD и
DA вписанного четырёхугольника
ABCD .
Докажите, что ортоцентры треугольников
AKN ,
BKL ,
CLM и
DMN являются вершинами параллелограмма.
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 500]
Фильтр
