Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 75]
а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на
его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина.
Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?
б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на
прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани
лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин
может иметь пирамида?
На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем
среди любых k+1 квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить
не более чем на 2k-1 непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.
Найти наименьшее n такое, что любой выпуклый 100-угольник можно получить в
виде пересечения n треугольников. Докажите, что для меньших n это можно
сделать не с любым выпуклым 100-угольником.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 75]
Задача 64863 |
|
|
Верно ли, что существуют выпуклые многогранники с любым количеством диагоналей? (Диагональю называется отрезок, соединяющий две вершины многогранника и не лежащий на его поверхности.)
|
|
Решение |
Задача 79399 |
|
|
У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует трапеция с вершинами в отмеченных точках.
|
|
|
Решение |
Задача 111727 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109859 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79340 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 75]
