Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть α = (α1, ..., αn) и β = (β1, ..., βn) – два набора показателей с равной суммой.
Докажите, что, если α ≠ β, то при всех неотрицательных x1, ..., xn выполняется неравенство Tα(x1, ..., xn) ≥ Tβ(x1, ..., xn).
Определение многочленов Tα
смотри в задаче 61417,
определение сравнения для показателей можно найти в справочнике.
РешениеПетя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?
РешениеКвадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a.
Решение
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 152]
Можно ли разбить правильный треугольник на миллион многоугольников так, чтобы никакая прямая не пересекала более сорока из этих многоугольников?
Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить
прямоугольник.
Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).
Докажите, что выпуклый многоугольник может быть разрезан
непересекающимися диагоналями
на остроугольные треугольники не более, чем одним способом.
Докажите, что семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 152]
Задача 73555 |
|
|
Мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если она имеет с ним хотя бы одну общую точку.
|
|
Решение |
Задача 76489 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73769 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110138 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58256 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 152]
