Подтемы:
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (30 задач)
- Векторы сторон многоугольников (16 задач)
- Скалярное произведение. Соотношения (37 задач)
- Неравенства с векторами (16 задач)
- Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число (41 задача)
- Вспомогательные проекции (24 задачи)
- Метод усреднения (10 задач)
- Псевдоскалярное произведение (12 задач)
- Векторы помогают решить задачу (100 задач)
- Векторы (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
На плоскости даны две точки A и B. Найдите
ГМТ M, для которых AM : BM = k (окружность Аполлония).
Точка M находится на расстоянии a от плоскости α и на расстоянии b от некоторой прямой m этой плоскости. Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α . Найдите расстояние от точки M1 до прямой m .
Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?
Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
x² + y² = A,
|x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
x² + y² + z² = C,
|x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что m > n > 1. Найдите m и n.
Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?
Задачи Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
Задача 57735 |
|
|
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
|
|
Решение |
Задача 108897 |
|
|
Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного
треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а
E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите,
что OE CD .
|
|
|
Решение |
Задача 115330 |
|
|
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 115721 |
|
|
Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.
|
|
|
Решение |
Задача 67367 |
|
|
Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
