Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 98]

Задача 108600

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка A₁ диаметрально противоположна точке A, точка A₀ – середина стороны BC, точка A₂ симметрична точке A₁ относительно точки A₀. Точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115460

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон BC и AD . В каком отношении она делит диагональ BD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 32109

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Восстановите а) треугольник; б) пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61163

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
a) cos ^π/₅ – cos ^2π/₅ = ½;
б) cosec ^π/₇ = cosec ^2π/₇ + cosec ^3π/₇;
в) sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61164

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ^π/₉ cos ^4π/₉ cos ^7π/₉;
б) cos ^π/₇ + cos ^3π/₇ + cos ^5π/₇.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 98]