Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116402

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Индукция (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Многочлены (прочее) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Обозначим через [n]! произведение 1·11·111·...·11...11 – всего n сомножителей, в последнем – n единиц.
Докажите, что  [n + m]!  делится на произведение [n]!·[m]!.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73635

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Теорема Виета ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177° равна 45. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 85241

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные проекции ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)   

б)   

в)   

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями