Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Функция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство: F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
x1 – вещественный корень уравнения x² + ax + b = 0, x2 – вещественный корень уравнения x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение x² + 2ax + 2b = 0 имеет вещественный корень, заключённый между x1 и x2. (a и b – вещественные числа).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Даны многочлен P(x) и такие числа a1, a2, a3, b1, b2, b3, что a1a2a3 ≠ 0. Оказалось, что P(a1x + b1) + P(a2x + b2) = P(a3x + b3) для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
