Версия для печати
Убрать все задачи

---

В основании призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD, AB = 8, а ∠BAD = π/3. Острые углы A₁AB и A₁AD равны между

собой, а угол между ребром A₁A и плоскостью основания призмы равен arcsin

√ ³⁄₇

. Все грани призмы касаются некоторой сферы.

Найдите ребро AD и угол между плоскостями AA₁B и ABC, а также расстояние от точки A до центра сферы.

   Решение

---

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

   Решение

---

Развертка боковой поверхности цилиндра есть квадрат со стороной 2 . Найдите объём цилиндра.

   Решение

---

Из таблицы

выбраны a чисел так, что никакие два из выбранных чисел не стоят в одной строке или в одном столбце таблицы. Вычислить сумму выбранных чисел.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 159]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102355

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В равнобочную трапецию ABCD ( BCAD) вписана окружность, BC : AD = 1 : 3, площадь трапеции равна . Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115280

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116327

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки подобия ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём  MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2.  Найдите углы ромба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52377

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу в точке D так, что AD : BD = 1 : 3. Высота, опущенная из вершины C прямого угла на гипотенузу, равна 3. Найдите катет BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52676

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трёх сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен . Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 159]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями